Lý thuyết xác suất

1.1 Căn bản: triết lý xác suất cho họ một ngôn ngữ để diễn đạt sự tự dưng (randomness). Đối tượng cơ bản nhất của LTXS là những biến tự dưng (random variables). Để quan niệm một đổi thay ngẫu nhiên thì cần một hàm phân bố (distribution function), qua đó rất có thể định nghĩa được những khái niệm như vừa đủ (mean) và phương không nên (variance). Standard deviation điện thoại tư vấn là độ lệch chuẩn. Mean và variance là các phiếm hàm (functionals), được áp dụng cho một hàm phân bổ hoặc một biến hóa ngẫu nhiên. Hàm phân bổ nếu liên tực tuyệt so với một độ đo chuẩn (?) như Lebesgue thì có thể được màn biểu diễn bởi hàm tỷ lệ (density), theo định lý Radon-Nikodym.Bạn sẽ xem: tỷ lệ thống kê giờ anh là gì

Bạn đang xem: xác suất thống kê giờ anh là gìBạn đã xem: tỷ lệ thống kê tiếng anh là gì

Cơ sở toán học tập của triết lý xác suất là thuyết độ đo (measure theory), nhưng việc chính của các xác suất gia (?) (probablist) là xây dựng phát triển cáng nhiều các loại đo đo phần trăm càng tốt. Nói chuyện với một chuyên gia độ đo chẳng thể không quan niệm một đại số sigma (sigma-algebra). Nói chuyện với một chuyên viên xác suất thì rất thỉnh thoảng khái niệm này ẩn vô cùng kỹ. Khí cụ chính của các XSG đó là khái niệm hòa bình (independence), và mạnh khỏe hơn là chủ quyền có điều kiện (conditional independence). Cho nên dân toán hay trêu LTXS chẳng qua là thuyết độ đo + độc lập. Vậy sự khác biệt giữa một độ đo phần trăm và những biến tình cờ là gì? Theo David Aldous thì sẽ là sự biệt lập giữa recipe để làm bánh và những cái bánh. đọc được sự khác hoàn toàn này thì mới có thể làm được bước nhảy từ kim chỉ nan độ đo ráo mát sang kim chỉ nan xác suất tươi đuối hơn.

Bạn đang xem: Xác suất thống kê tiếng anh

1.2 Độc lập cùng hội tụ: Khái niệm chủ quyền cho ta một loạt các định nguyên tắc cơ phiên bản của LTXS. Tất cả đều luân chuyển quanh hiện tượng triệu tập của độ đo (concentration of measure). Bắt đầu là luật các số phệ (có phiên bản luật dũng mạnh (strong law) và chế độ yếu). Luật số lượng giới hạn trung tâm (Central limit theorem) nhắc rằng sample mean (mẫu trung bình) tất cả quy luật thông thường (normal/Gaussian) khi số chủng loại tiến đến vô hạn. Các định mức sử dụng này đều phải có sử dụng các khái niệm quy tụ (convergence) trong giải tích. Hội tụ gần chắc chắn (almost sure), quy tụ về phân bố hoặc về phương pháp (convergence in distribution/ in law). Kế bên luật số lớn còn tồn tại luật các số nhỏ tuổi (hay luật những hiện tượng hiếm bao gồm — law of rare events), đến ta biết bao giờ thì mẫu trung bình có quy pháp luật Poisson. Chưa hẳn ngẫu nhiên, Gaussian với Poisson là hai hàm phân bố căn phiên bản nhất — là các viên gạch men cho tổng thể lâu đài XS.

Khái niệm chủ quyền và hòa bình có điều kiện là những chất keo để đính kết những biến xác suất với nhau, qua đó cho ta những hàm xác suất cho các vật thể toán học tập có kết cấu phức tạp hơn. Một dạng tự do có đk hay dùng là đặc thù Markov. Ngoài băng keo độc lập, còn có một chất keo nữa khôn xiết hữu dụng, chính là tính hoán chuyển được (exchangeability). Trường hợp tính hòa bình là căn nguyên cho các phương thức suy diễn tần số (frequentist) , thì tính hoán chuyển được lại là cơ sở nền tảng cho các phương pháp suy diễn Bayesian. Tính hoán gửi được sẽ được không ngừng mở rộng ra thành hoán gửi từng phần (partial exchangeability), một khái niệm quan trọng để phái triển các độ đo cho những vật thể tổng hợp (combinatorial object) tách rạc với phức tạp.

1.3 quy trình ngẫu nhiên: LTXS vạc triển không hề ít hàm phân bố không chỉ cho những biến xác suất scalar (?) solo giản, mà người ta còn trí tuệ sáng tạo ra những hàm phân bổ cho các cấu tạo toán học tập phức tạp, những chiều hơn. Chúng ta bước đầu nói chuyện mang lại hàm phân bố cho đầy đủ tập những hàm số đo được (measurable functions), với hàm phân bố cho những độ đo đột nhiên (random measures). Hàm phân bố cho những vật thể vô hạn chiều này gọi thông thường là các quy trình ngẫu nhiên (stochastic processes). Cách thức khẳng định sự sống thọ là qua định lý của bác Kolmogorov, được cho phép ta hiểu về các hàm phân bổ cho không gian vô hạn chiều từ các điều kiện đồng nhất (consistency) của độ đo cho các cylinder sets. Đây là giải pháp để họ xây dựng được các hàm phân bổ cho quá trình Gauss (Gaussian processes), quá trình Dirichlet (Dirichlet process), v.v.

Được quan tiền tâm hàng đầu là thể hiện của quý hiếm kỳ vọng (expectation) của một vật dụng thể xác suất. Tương quan là khái niệm kỳ vọng điều kiện (conditional expectation), bạn dạng thân nó cũng là một trong biến ngẫu nhiên. Một công cụ quan trọng là định nghĩa martingale. Martingale rất có thể được diễn đạt dưới dạng một quá trình NN, tạm call là quá trình đánh bạc(?). Phải khái niệm filtration (hệ thống lọc). Ngoải ra ta còn có submartingale, supermartingale với semimartingale (?). Nhờ các công cầm cố này mà ta rất có thể tìm hiểu những khái niệm tỷ lệ hữu ích như thời gian dừng (stopping time), thời điểm chạm (hitting time), thời gian/thởi điểm vượt biên giới (boundary crossing time).

Một họ quá trình NN khôn xiết thông dụng là quy trình Markov (Markov process). Định nghĩa trên cơ sở hạch phần trăm chuyển dịch (transition probability kernel), cùng khái niệm khối hệ thống lọc. Cần khái niệm subordinator (?), một dạng quá trình Lévy quan tiền trọng. Local time được dịch là thời gian địa phương. Quá trình Markov cho thời hạn rời rạc nói một cách khác là chuỗi Markov (hoặc xích Markov). Liên qua mang đến chuỗi Markov là lý thuyết ergodic (?). Irreducibility dịch là bất khả quy. Một vụ việc được quan tâm là thời hạn hòa rã (mixing time) của chuỗi Markov. Điều kiện đề nghị cho chuỗi Markov được hài hòa về một trạng thái phân bổ bất dịch (phân ba dừng) (stationary distribution) là ergodicity, thỏa mãn phương trính cân bằng cụ thể (detailed balance). Chuỗi Markov có mang cho không khí rởi rốc (dàn lattice chẳng hạn) thì sẽ trở thành quá trình đi dạo ngẫu nhiên (random walk). Gọi lattice là dàn thiên lý siêu hay, thế buộc phải phân biệt với dàn nho cụ nào đây. định nghĩa coupling vào chuỗi Markov dịch là việc cặp đôi. Coupling from the past? Quá solo giản, cặp nhau từ quá khứ! Time-homogeneous Markov process điện thoại tư vấn là quy trình Markov đồng biến.

Nói đến quy trình ta hay nghĩ đến thời gian — ví dụ là các quá trình NN hay được phát âm là tập hợp những hàm phân bố đồng nhất (consistent) được liệt kê do một thông số chỉ thời gian. Không tuyệt nhất thiết buộc phải như vậy. Không ngừng mở rộng khái niệm tham số thời hạn ra một ko gian bất kỳ (ví dụ không gian Euclidean, dàn, hoặc không gian phi-Euclidean), thì ta có quá trình NN tổng quát hơn. Markov random fields sẽ tiến hành gọi là trường tự dưng Markov. Gaussian random field là trường thiên nhiên Gauss. Poisson point process gọi là quy trình điểm Poisson (lại thừa trình, cơ mà kỳ thực yêu cầu gọi là trường Poisson mời phải!) . Spatial process là quá trình không gian (?). Spatiotemporal process hotline là quá trình không-thời gian. định nghĩa phase transition rất hấp dẫn trong trường tự nhiên Markov của một dàn vô hạn, ta sẽ dịch là hiện tượng kỳ lạ chuyển pha.

Một dạng quy trình NN khá hay ho gọi là empirical process (quá trình thực nghiệm). Thường xuyên được phân tích để khám phá về tính kết quả của các cách thức suy diễn thống kê, nuốm vì dùng làm mô tả một quy trình ngẫu nhiên trong tự nhiên. Sẽ nói sống mục sau.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Đánh Đế Chế Lên Đời Nhanh Nhất Kiểu Cao Thủ Tay To

Các khái niệm đặc trưng khác: percolation, excursion, optional stopping

Mô hình thống kê

2.3 Đầy đủ cùng thông tin. Một công cụ quan trọng trong vấn đề tham số hóa là tư tưởng thống kê không thiếu (sufficient statistics). Để hiểu định nghĩa này bắt buộc hiểu có mang thống kê là gì. Một thống kê là 1 trong những hàm số được vận dụng vào những dữ liệu (cộng trừ nhân phân chia kiểu gì rồi cũng được). Contact với khmt thì thống kê chính là đầu ra (output) của một giải thuật sử dụng dữ liệu như là đầu vào. Còn thống kê rất đầy đủ đối với một quy mô là số đông thống kê tiềm ẩn mọi thông tin hoàn toàn có thể có được từ tài liệu về những tham số của tế bào hình. Nghĩa là nếu bỏ hết tài liệu đi, chỉ cần giữa lại những thống kê đầy đủ, vẫn không bị mất thông tin gì về tế bào hình. Đây chắc rằng là trong những khái niệm xinh tươi nhất của cục bộ thống kê học. Sau khoản thời gian quyết định được thống kê khá đầy đủ rồi tín đồ ta rất có thể biết được rằng tài liệu phải là mẫu của một hàm phân bổ có một giải pháp tham số hóa tốt nhất định, sang 1 định lý màn trình diễn phân tích Fisher-Neyman (Fisher-Neyman factorization theorem). Nói thêm tư tưởng thống kê vừa đủ là một khái niệm bao gồm tính định hướng thông tin (information-theoretic), hoàn toàn có thể phát biểu bởi tính độc lập có đk và những khái niệm entropy.